Programme effectuant un test non paramétrique de comparaison
de deux matrices de distances d'après Mantel (1967) voir
aussi Sokal (1979) et Manly (1985).
Ce test permet de déterminer s'il y a corrélation des deux matrices, par exemple celle des distances génétique et celle des distances géographiques. La valeur d'un paramètre d'association, Z, entre les deux matrices (X et Y), est calculée à partir des données réelles, puis comparée à la série de valeurs obtenues par permutations aléatoires de l'ordre des populations dans l'une des deux matrices de distance.
Z = SiSjxij*yij , où i = n° de ligne et j = n° de colonne
S'il n'y a pas de relation entre les deux matrices de distances,
la valeur de Z obtenue sur les données réelles ne
s'écartera pas de la distribution des Z obtenus après
permutations. Dans le cas contraire, on rejette l'hypothèse
nulle d'absence de corrélation.
La variante utilisée dans le présent programme est celle de Manly (1985) et consiste en la normalisation de Z sous la forme :
G = (Z - E(Z))/écart-type (Z).
G peut alors être traitée comme une variable normale
centrée réduite (voir cependant Manly 1985, p. 180
pour un contre-exemple). La distribution de G est ainsi obtenue
sur un nombre de permutations qui est inférieur au nombre
total possible (c.-à-d. N!, N = nombre de populations).
ATTENTION : le nombre maximal théorique de permutations
est N! (N = nombre de populations). Pour un N donné, il
n'est pas nécessaire de demander plus de N! permutations.
Le nombre de permutations maximal autorisé est 5000.
A titre indicatif, le coefficient de corrélation de Pearson
(R) entre les deux matrices est également fourni par le
programme. Il ne peut cependant être utilisé pour
le test de corrélation car les éléments de
chaque matrice ne sont pas indépendants, ce qui est précisément
la raison d'être du test de Mantel.
Format du fichier de données :
Le fichier comportera une matrice carrée formée
des deux matrices triangulaires des distances à comparer,
séparées par une ligne de zéros sur la diagonale.
Remarques : Les propriétés statistiques du paramètre
Z ont été discutées par Dietz (1983) et Manly
(1985). La corrélation de deux matrices de distances nous
paraît être un élément nécessaire
(mais non suffisant !) du test d'isolement par la distance (Slatkin
1993 ; Rousset 1997). Nous n'avons trouvé aucune référence
sur les limites de validité du test de Mantel en tant que
test d'isolement par la distance.
Histogrammes :
Un histogramme représentant les différentes classes de valeurs de G obtenues par permutations, et positionnant la valeur réelle parmi celles-ci, peut être affiché à l'écran. Voir le choix Graphique dans le menu Outils.